设计一个短链接系统

生成：客户端 / 开放 API → 网关（鉴权、按用户和 IP 限流）→ 短链服务
        1 校验 URL：格式、协议白名单、域名黑名单、安全检测
        2 这个用户生成过同一个长链接 → 直接返回原短码
        3 发号器取 ID（号段缓存在本地）→ 打散 + Base62 → 短码
        4 写 MySQL（按 ID 分片）
跳转：浏览器 GET https://s.example/CjINSnR → 跳转服务（无状态、多副本）
        1 短码解码成 ID：格式非法，或 ID 大于发号器已分配的最大值 → 直接 404
        2 本地缓存 → Redis → MySQL，查出长链接、状态、过期时间
        3 已封禁 → 警告页；已过期 → 404；正常 → 302 + Location
        4 点击事件写入本地缓冲，批量发到消息队列，不阻塞跳转
统计：消息队列 → 统计消费者（按短码、按小时聚合）→ 统计库

CREATE TABLE short_links (
  id         BIGINT PRIMARY KEY,          -- 发号器分配，编码后就是短码
  long_url   VARCHAR(2048) NOT NULL,
  user_id    BIGINT NOT NULL,
  status     TINYINT NOT NULL DEFAULT 1,  -- 1 正常，2 封禁
  expire_at  DATETIME NULL,               -- NULL 表示永久有效
  created_at DATETIME NOT NULL,
  KEY idx_expire (expire_at)
);

const ALPHABET = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
const LEN = 7
const SPACE = 62n ** 7n // 7 位短码的容量，约 3.5 万亿
const A = 2176477521911n // 乘数：约为容量的 0.618 倍，必须和 SPACE 互质（不能被 2 和 31 整除）
const A_INV = 2009758120775n // A 模 SPACE 的逆元（A * A_INV % SPACE === 1n），用扩展欧几里得算法离线算好

// ID → 短码：乘 A 取模把相邻的 ID 打散到整个空间，再转成定长 Base62
function encode(id) {
  if (id < 0n || id >= SPACE) throw new RangeError('ID 超出 7 位短码的容量')
  let n = (id * A) % SPACE
  let code = ''
  for (let i = 0; i < LEN; i++) {
    code = ALPHABET[Number(n % 62n)] + code
    n /= 62n
  }
  return code
}

// 短码 → ID：跳转时按主键查询；格式不对直接返回 null，不用查库
function decode(code) {
  if (code.length !== LEN) return null
  let n = 0n
  for (const ch of code) {
    const d = ALPHABET.indexOf(ch)
    if (d < 0) return null
    n = n * 62n + BigInt(d)
  }
  return (n * A_INV) % SPACE
}

console.log(encode(1n), encode(2n), encode(3n)) // CjINSnR eDrBKLI QXapD9z：相邻 ID 的短码看不出规律
console.log(decode(encode(123456789n))) // 123456789n